Question

(本题满分14分)

如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.

（1）求证：BC与SA不可能垂直.

（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积.

Answer 1

（1）见解析

（2）

解析:

（1）

         证法一：反证法：若，连AC，由AB是直径

         则，所以平面  …………2分

         则 …………3分

         又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角，

         则是锐角   …………4分

         与矛盾，所以BC与SA不垂直    …………6分

         证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面

         半径为，则

         ， 3分

         …………5分

         所以与SA不垂直   …………6分

   （2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4。则，则，

              8分[来源:学#科#网Z#X#X#K]

                     …………….10

         解得      …….12分

所以…………   14分