Question

(本题满分14分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程； 

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）设，依题意，则点的坐标为……1分

∴                     ……………………2分

又    ∴         ……………………4分

∵ 在⊙上，故  ∴        ……………………5分

∴ 点的轨迹方程为            ………………………6分

（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足

，则是线段MN的中点，且有…9分

又 在椭圆上

∴     两式相减，得 ……12分

∴            ∴  直线MN的方程为

∴  椭圆上存在点、满足，

此时直线的方程为                ………………………14分