Question

设集合M={α|α=

kπ

2

-

π

3

，k∈Z}，N={α|-π＜α＜π}，则M∩N=

 

．

Answer 1

分析：把集合M中的α代入集合N中的不等式中，得到关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围，在解集中找出k的整数解，将k的值代入集合A中的关系式中，即可得到α的值，确定出集合M，求出两集合的交集即可．

解答：解：由-π＜

kπ

2

-

π

3

＜π得-

4

3

＜k＜

8

3

，∵k∈Z，
∴k=-1，0，1，2，即α=-

5

6

π，-

π

3

，

π

6

，

2

3

π．
则M∩N={-

5

6

π，-

π

3

，

π

6

，

2

3

π}．
故答案为：{-

5

6

π，-

π

3

，

π

6

，

2

3

π}

点评：此题属于以不等式的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．