Question

已知点P在抛物线y=

1

4

x2上，若点P到x轴的距离与点P到抛物线焦点F的距离之比为

1

3

，则点P到焦点F的距离是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  32

• C、

  1

  32

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根据抛物线的方程求出其准线方程，然后设点P的坐标，进而表示出点P到x轴的距离与点P到抛物线焦点F的距离之比为

1

3

，可求得横坐标的值，进而得到答案．

解答：解：由题意可知抛物线方程为：x²=4y，其准线方程为y=-1
设P（x₀，

x 2 0

4

），∵点P到x轴的距离与点P到抛物线焦点F的距离之比为

1

3

，
∴

x 2 0 4

x 2 0 4 +1

=

1

3

∴x₀²=2
点P到焦点F的距离=

x 2 0

4

+1=

3

2

故选D．

点评：本题主要考查抛物线的性质，即抛物线上的点到焦点和准线的距离相等．