Question

已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

• A．

  17

• B．

  13

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．

解答：解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为

42+(2-1)2

17

，
故选A．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．