Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求出一次函数求出C的坐标，然后利用三角形的面积公式求面积即可．

解答：解：（1）设反比例函数和一次函数分别为f（x）=

k

x

，（k≠0）和g（x）=mx+n，（m≠0）
∵一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2），
∴f（2）=1，g（2）=1，g（-1）=-2．
即f（2）=k=1，

2m+n=1 -m+n=-2

，解得m=1，n=-1．
∴f（x）=

1

x

，g（x）=x-1．
（2）∵一次函数g（x）=x-1与x轴相交，
∴交点C（1，0），
∴△AOC的面积为

1

2

×|OC|•yA=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，以及三角形面积的求法，综合性比较强．