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用数学归纳法证明不等式：

2！·4！·6！·…·（2n）!>［（n+1）!］n（n>1，且n∈N*）.

证明：（1）当n=2时，∵2！·4！=48，［（2+1）!］2=36，∴2!·4!>［（2+1）!］2不等式成立.

（2）假设当n=k时不等式成立.即

2!·4!·…·（2k）!>［（k+1）!］k.

当n=k+1时，有

2!·4!·…·（2k+2）!>［（k+1）!］k（2k+2）!=［（k+1）!］k+1（k+2）（k+3）·…·（2k+2）>［（k+1）!］k+1（k+2）k+1=［（k+2）!］k+1，

即当n=k+1时，不等式成立.由（1）（2）可知不等式对任意大于1的自然数均成立.

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用数学归纳法证明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N*且n＞1）．
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是
2k
2k
．
用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（　　）
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
（n∈N*）成立，其初始值至少应取
8
8
．
用数学归纳法证明不等式2n＞n2时，第一步需要验证n0=（　　）时，不等式成立．

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