Question

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（　　）

• A．

  1

  (k+1)+(k+1)

• B．

  1

  (k+1)+(k+1)

  +

  1

  k+(k+1)

  -

  1

  k+1

• C．

  1

  (k+1)+(k+1)

  +

  1

  k+(k+1)

• D．以上都不对

Answer 1

分析：准确写出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．注意分母及项数的变化．

解答：解：当n=k时，左边的代数式为

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，（共k项）
当n=k+1时，左边的代数式为

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

（共k+1项）
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

即为不等式的左边增加的项
故选B

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若（1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．