Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=x+2y的取值范围是

[0，2]

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，画出可行域，然后求出目标函数的值域即可．

解答：解：画出可行域，
得在直线x-y+1=0与直线x+y=0的交点0（0，0）处，
目标函数z=x+2y的最小值为0．
在直线z=x+2y过点（0，1）处，
目标函数z=x+2y的最大值为2．
则z=x+2y的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．