题目内容
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3，若向量
=（1，sinA）与
=（2，sinB）共线，求a、b的值．
【答案】分析：利用A、C、B三角成等差，A+B=2C，而A+B+C=π，求得C；
与
可得sinA与sinB的关系，从而得出a 与b的关系；
边c=3，用余弦定理建立方程即可解决．
解答：解：∵在△ABC内角A、C、B成等差数列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=
，
∵向量
与
共线，∴sinB=2sinA，
由正弦定理
=
，∴b=2a，①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos
②
解①②组成的方程组得
点评：本题考查解三角形常用的正弦定理，余弦定理知识，还考查向量的共线的充要条件与等差数列的性质，综合性较强．
与可得sinA与sinB的关系，从而得出a 与b的关系；边c=3，用余弦定理建立方程即可解决．
解答：解：∵在△ABC内角A、C、B成等差数列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=
，∵向量
与共线，∴sinB=2sinA，由正弦定理
=，∴b=2a，①由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos
②解①②组成的方程组得
点评：本题考查解三角形常用的正弦定理，余弦定理知识，还考查向量的共线的充要条件与等差数列的性质，综合性较强．
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