题目内容

已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，求a、b的值．
分析：利用A、C、B三角成等差，A+B=2C，而A+B+C=π，求得C；
p
 与
q
可得sinA与sinB的关系，从而得出a 与b的关系；
边c=3，用余弦定理建立方程即可解决．
解答：解：∵在△ABC内角A、C、B成等差数列，又A+B+C=π，A+B+C=3C=π，∴C=
π
3
，
∵向量
p
与
q
共线，∴sinB=2sinA，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，∴b=2a，①
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，有9=a2+b2-2abcos
π
3
      ②
解①②组成的方程组得
a=
3
b=2
3
点评：本题考查解三角形常用的正弦定理，余弦定理知识，还考查向量的共线的充要条件与等差数列的性质，综合性较强．
练习册系列答案
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（2012•丹东模拟）已知△ABC内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，则cosB=（　　）
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
π
2
]时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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