Question

正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为

1

3

．

Answer 1

分析：取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D大小的余弦值．

解答：解：设正四面体ABCD的棱长为2，
取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，
∵AO=DO=

3

，
∴cos∠AOD=

( 3 )2+( 3 )2-22

2× 3 × 3

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．