Question

在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则

AE

•

CD

=（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积的定义及向量夹角的概念，由该题的已知应先求出

AE

和

CD

的夹角

解答：由题意作以下图形：
∵正四面体ABCD的棱长为1，取BC，BD的中点E，F，则

EF

=

1

2

CD

，
∵正四面体ABCD的所有棱长为1∴|

AE

|=

3

2

=AF|

EF

|=

1

2

；
在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=

3

6

，
∴cos＜

AE

，

CD

＞=-

3

6

；
由平面向量的数量积的定义可知

AE

•

CD

=|

AE

|•|

CD

|•cos＜

AE

，

CD

＞=

3

2

×1×（-

3

6

）=-

1

4

；
故选D．

点评：在此题中要注意向量夹角概念中两向量必需共起点此处学生最易错