题目内容
设a＞0，且a≠1，
，
，且f(x)·f(y)=8，g(x)·g(y)=4．
(1)求
的值；
(2)求f(x＋y)÷f(x－y)的值；
(3)求
及
的值．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) (2)
由①、②联立，解得 f(x＋y)=6，f(x－y)=2
(3) 由②得
令  ，则 ．
又 a、b、c为正整，且 ， a、b、c均不为1，1＜a≤b≤ca=2．b=5，c=7
本题就是运用整体处理的方法，行到 abc=70．又如设 a＞0， ，求 的值．
将  代入 得
从而由④得  ．由t＞0， ， ，故 这样就有x=y．
把 x=y代入(3)，得 ，
令  则有 即 ，
故  或
本题巧妙地求出 f(x＋y)与f(x－y)，再运用方程的思想求解，这种方法在幂的运算中常用到． |
练习册系列答案
相关题目
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
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1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
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… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
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1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
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|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为