题目内容
4、设a＞0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是
（-1，1）
．分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+1=0，解得x=1，y=1，故得定点（-1，1）．
解答：解：令x+1=0，解得x=1，
此时y=a0=1，故得（-1，1）
此点与底数a的取值无关，
故函数y=ax+1的图象必经过定点（-1，1）
故答案为（-1，1）．
此时y=a0=1，故得（-1，1）
此点与底数a的取值无关，
故函数y=ax+1的图象必经过定点（-1，1）
故答案为（-1，1）．
点评：本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．
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设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
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1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
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1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
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|
… |
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-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为