Question

在某海域中，直径为30海里的暗礁区中心有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．

(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？

(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？(精确到度)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过B作⊙A的切线，D为切点，连结DA，则∠ADB＝90°． 　　在Rt△ABD中，sinα＝＝＝． 　　所以α≈20°． 　　(2)过C作⊙A的切线，E为切点，连结AE，则∠AEC＝90°． 　　在Rt△ACE中，AC＝45－15＝30(海里)， 　　sin∠ACE＝＝＝， 　　所以∠ACE＝30°． 　　分析：轮船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以A点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手．触礁问题是传统的三角应用题，综合了解直角三角形、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定等知识，解此题时要注意切线的作用．