Question

已知函数f（x）满足，当x∈[0，1]，f（x）=x，若在区间（-1，1]内g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令g（x）=f（x）-mx-m=0，即有f（x）=mx+m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件．
解答：当x∈（-1，0]时，x+1∈（0，1]，=
在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+m的图象．

动直线y=mx+m过定点（-1，0），当再过（1，1）时，斜率m=，
由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）-mx-m有两个不同的零点，
故选D
点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．