题目内容

在用数学归纳法证明f（n）= $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ＜1（n∈N^，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=

A.
$数学公式$ + $数学公式$
B.
$数学公式$ + $数学公式$ - $数学公式$
C.
$数学公式$ - $数学公式$
D.
$数学公式$ - $数学公式$

B
分析：根据f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，可知f（k）= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，f（k+1）= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，从而可得n=k到n=k+1变化了的项．
解答：∵f（k）= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，f（k+1）= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（k+1）-f（k）= $\text{[math]}$
∵f（k+1）=f（k）+g（k），
∴g（k）= $\text{[math]}$ 　
故选B．
点评：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定n=k到n=k+1变化了的项是解题的关键．

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A．

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