题目内容
在用数学归纳法证明“f(n)=49n+16n-1(n∈N*)能被64整除”时,假设f(k)=49k+16k-1(k∈N*)能被64整除,则f(k+1)的变形情况是f(k+1)= .
分析：用数学归纳法证明整除性问题的关键是把n=k+1时的情况拼凑成一部分为归纳假设的形式,另一部分为除数的倍数的形式.
解：f(k+1)=49k+1+16(k+1)-1=49·49k+16k+16-1
=49(49k+16k-1)-49×16k+49+16k+15
=49(49k+16k-1)-64(12k-1).
答案：49(49k+16k-1)-64(12k-1).
练习册系列答案
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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
| A、2k+1 | ||
| B、2（2k+1） | ||
C、
| ||
D、
|
在用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=
(a≠1，n∈N*)时，在验证当n=1时，等式左边为（ ）
| 1-an+2 |
| 1-a |
| A、1 |
| B、1+a |
| C、1+a+a2 |
| D、1+a+a2+a3 |
+
+…+
，在用数学归纳法证明P(n)＞
的过程中，从P(k)到P(k+1)要添加的项是( )
+
+
+…+