题目内容

天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合计
 
 
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 
（1）
 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
 
（2）计算得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（3）抽到9号或10号的概率为．

试题分析：
思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：（1）               4分
 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”           8分
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)= ，即抽到9号或10号的概率为．      12分
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
练习册系列答案
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频率分布表
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
▓
0.08
第5组
[90，100]
2
b
 
合计
▓
▓
频率分布直方图

、
（Ⅰ）写出的值；
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频率分布表                       频率分布直方图
     
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