题目内容

下列四个命题正确的是
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足；
⑤对分类变量和，它们的随机变量的观测值来说，越小，认为“和有关系”的把握程度越大。
A．①③B．②④C．③⑤D．②③
B

试题分析：根据题意 ，由于①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；不成立。
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；成立，
③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；错误，应该是越大越效果好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足；成立。
⑤对分类变量和，它们的随机变量的观测值来说，越小，认为“和有关系”的把握程度越大。错误，应该是越大，故选B
点评：主要是考查了直方图以及独立性检验的思想的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和 各1人的概率.
关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A．2B．3C．4 D．5
天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合计
 
 
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 
某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是(　　)
A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：
 
否定
肯定
总计
男生
 
10
 
女生
30
 
 
总计
 
 
 
①完成列联表；
②能否有的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（    ）
A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确
某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个列联表：
 
偏重
不偏重
合计
偏高
 
 
 
不偏高
 
 
 
合计
 
 
 
（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？

在关于人体脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据
年龄
23
27
39
41
45
50
脂肪含量
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
28.2
（Ⅰ）画出散点图，判断与是否具有相关关系；

（Ⅱ）通过计算可知，
请写出对的回归直线方程，并计算出岁和岁的残差.

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