Question

直线l过点（0，2）且被圆x²+y²=4所截得的弦长为2，则直线l的方程为

y=±

3

3

x+2

．

Answer 1

分析：显然直线l的斜率存在，设出直线l的斜率为k，由直线l过（0，2），表示出直线l的方程，由垂径定理及勾股定理弦长的一半与弦心距的平方和等于半径的平方列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，从而确定出直线l的方程．

解答：解：设直线l的斜率为k（显然斜率k存在），又直线l过（0，2），
∴直线l的方程为y-2=k（x-0），即y=kx+2，
则圆心（0，0）到直线的距离d=

2

k2+1

，又圆的半径r=2，截得的弦长m为2，
则有(

m

2

)2+d²=r²，即1+

4

k2+1

=4，
解得：k=±

3

3

，
则直线l的方程为y=±

3

3

x+2．
故答案为：y=±

3

3

x+2

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形来解决问题．