Question

已知直线l过点（0，2），且与抛物线y²=4x交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则

1

y1

+

1

y2

=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为 y=kx+2，代入抛物线y²=4x，利用根与系数的关系
求出y₁+y₂ 和 y₁•y₂，由

1

y1

+

1

y2

=

y1 +y2

y1 •y2

 求出结果．

解答：解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为 y=kx+2，代入抛物线y²=4x 可得
∴y2-

4

k

y+

8

k

=0，∴y₁+y₂=

4

k

，y₁•y₂=

8

k

，
∴

1

y1

+

1

y2

=

y1 +y2

y1 •y2

=

4 k

8 k

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出 y₁+y₂=

4

k

，y₁•y₂=

8

k

，是解题的关键．