Question

【题目】如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面, 为中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）.

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）连接和交于点,根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据面面垂直性质定理得平面,即得，再根据得结论.

试题解析：解:（Ⅰ）连接和交于点,

在中, 为中位线,所以,

平面, 平面,

所以平面.

（Ⅱ）因为四边形是矩形,

所以,

又因为平面平面,

平面平面,

平面,又因为

所以平面, 平面,

所以.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.