Question

设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，

AP

=

AD

+

2

5

BC

，则

S△APD

S△ABC

=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  5

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理将

AP

表示出来，从而可以得到四边形DPEB为平行四边形，再利用三角形面积公式，从而可求三角形的面积之比．

解答：解：如图

DP

=

BE

=

2

5

BC

∴

AD

+

2

5

BC

=

AD

+

DP

=

AP

四边形DPEB为平行四边形，

S△APD

S△ABC

=

1 2 ×AD×DPsin∠ABC

1 2 ×AB×BCsin∠ADP

=

1

5

，
故选C

点评：本题的考点是向量在几何中的应用，主要考查向量的加法运算，考查三角形的面积之比，关键是由向量条件得出对应三角形的高之比．