题目内容

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
AD
=
2
3
AB
，
AP
=
AD
+
1
4
BC
，则
S△APD
S△ABC
=（　　）
分析：利用平面向量基本定理将
AP
表示出来，从而可以得到三角形的底边之比，再利用条件得出对应高之比，从而可求三角形的面积之比．
解答：解：由题意，
AP
=
AD
+
DP
，
AP
=
AD
+
1
4
BC

∴
DP
=
1
4
BC

∴
三角形ADP的高
三角形ABC
=
AD
AB
=
2
3

∴
S△APD
S△ABC
=
2
3
×
1
4
=
1
6

故选B．
点评：本题的考点是向量在几何中的应用，主要考查向量的加法运算，考查三角形的面积之比，关键是由向量条件得出对应三角形的高之比．
练习册系列答案
相关题目
（2012•鹰潭一模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，则
S△APD
S△ABC
有（　　）
设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，则
S△APD
S△ABC
=（　　）
（2011•双流县三模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
AD
=
3
4
AB
，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，则
S△APD
S△ABC
=（　　）
设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

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