某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验.准备用A.B.C三种人工降雨方式分别对甲.乙.丙三地实施人工降雨.其试验数据统计如下: 方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数 A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次假定对甲.乙.丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.请你根据人工降雨模拟试验的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．

分析：（I）根据人工降雨模拟实验的统计数据，得到用A，B，C三种降雨方式得到中雨的概率分别是

1

2

，

1

2

，

1

6

根据甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，这三种情况是互斥的，得到甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率．
（II）首先了解三地达到理想状态的要求，甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（I）根据人工降雨模拟实验的统计数据，
得到用A，B，C三种降雨方式得到中雨的概率分别是

1

2

，

1

2

，

1

6

∵甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，
∴甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率P=

1

2

×

1

2

×

1

6

=

1

24

（II）设甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率分别为p₁，p₂，p₃，
p₁=

1

3

，p2=

1

4

，p3=

1

6

+

2

3

=

5

6

，
∴甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率
p=p₁p₂（1-p₃）+（1-p₁）p₂p₃+p₁（1-p₂）p₃
=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

=

7

16

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题目，又是一个新定义问题．

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A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．
（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．

（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

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（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

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（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．