某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验.准备用A.B.C三种人工降雨方式分别对甲.乙.丙三地实施人工降雨.其试验数据统计如下: 方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数 A 甲 4次 6次 2次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次假设甲.乙.丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．(Ⅰ)求甲.乙两地恰为中雨且丙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．
（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

分析：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件A，由数据可得甲地中雨、乙地中雨、丙地小雨的概率，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案；
（Ⅱ）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件B，由数据可得甲、乙、丙三地达到理想状态的概率，而甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态有3种情况，即甲、乙达到理想状态，甲、丙达到理想状态，乙、丙达到理想状态；求出每种情况的概率，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件A，
由数据可得甲地中雨的概率为

6

12

，乙地中雨的概率为

6

12

，丙地小雨的概率为

8

12

，
则P(A)=

6

12

×

6

12

×

8

12

=

1

6

答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为

1

6

．
（Ⅱ）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件B，
甲地能达到理想状态的概率为

6

12

=

1

2

，
乙地能达到理想状态的概率为

3

12

=

1

4

，
丙地能达到理想状态的概率为

2+8

12

=

5

6

，
则P(B)=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

=

13

24

答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为

13

24

．

点评：本题考查互斥事件概率的加法公式与相互独立事件概率的乘法公式的综合运用，两者一般在一起考查，首先要根据题意分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），由对应公式求出其概率，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
	甲	4次	6次	2次	12次
	乙	3次	6次	3次	12次
	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．

（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	摸拟试验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．
（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．

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方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

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（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．