题目内容
（09年东城区期末文）（13分）
已知点
是椭圆
上的一点，
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.
解析：(Ⅰ)由椭圆定义知
故
.即椭圆方程为
,将(1,1)代入得
.
故椭圆方程为
. ……………4分
因此
,离心率
. ……………6分
(Ⅱ)设
由题意知,直线
的倾斜角不为90
,故设的方程为
,联立
消去
得
. ……8分
由点
在椭圆上,可知
.
因为直线
的倾斜角互补,
故
的方程为
,同理可得
.
所以
.
又
,
所以
,即直线
的斜率为定值
. …………………13分
练习册系列答案
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N
)都在函数
的图象上.
是等差数列,求证数列
为等比数列；
项和为
=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角
,求使
对
N
的取值范围.
.
时,求曲线
在点
处的切线的方程;
时,求函数
的单调增区间和极小值.
中,
,
为
中点.
;
∥平面
;
的大小.
.
的最小正周期及单调减区间；
,求