题目内容

若直线l过点A（0，a）斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为
±
2
±
2
．
分析：由圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1，据此列出方程，求解即可得到答案．
解答：解：圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1
圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为
|a|
2
=1，
解得：a=±
2

故答案为：±
2
．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，本题的解题关键是求圆心（0，0）到直线l的距离等于半径的一半．
练习册系列答案
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(09·江苏文)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x

－4)2＋(y－5)2＝4.

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(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；

(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

 

如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．
若直线l过点A（0，a）斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1，则a的值为    ．

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