Question

已知：，证明：．

Answer 1

【答案】分析：法一：直接利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充分条件即可．法二：用综合法证明．欲证明左式＞右式，作差后，只要证明左式-右式＞0即可．
解答：证法一（用分析法）：∵m＞0，∴m+1＞0，（2分）
要证，（4分）
只须证：m（n+1）＞n（m+1），（6分）
即只须证：m＞n，（8分）∵，∴n＜m成立，即m＞n成立，
∴原不等式成立．（10分）
证法二（用综合法）：∵（4分）
∵m＞0，，∴n＜m，（6分）
∴m-n＞0，m+1＞0（8分）
∴，
∴，原不等式成立．（10分）
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法，综合法的运用，属于中档题．