题目内容

4.一个棱锥的三视图如图所示(所有三角形均为直角三角形),则这个棱锥的表面积为(  )
A.30+$\sqrt{2}$B.36C.30+6$\sqrt{2}$D.38

分析 由已知中的三视图画出几何体的直观图,进而求出各个棱的长,进而计算各个面的面积,相加可得答案.

解答 解:由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示:
其中矩形ABCD中,AB=CD=3,AD=BC=4,
侧棱SA⊥底面ABCD;
则SB=3$\sqrt{2}$,SD=5,SC=$\sqrt{34}$,
故棱锥的四个侧面均为直角三角形,
则S四边形ABCD=12,S△SAB=$\frac{9}{2}$,S△SBC=6$\sqrt{2}$,S△SCD=$\frac{15}{2}$,
S△SAD=6,
故棱锥的表面积为30+6$\sqrt{2}$,
故选:C

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积,根据已知中的三视图画出直观图,是解答的关键.

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