题目内容

若p：x
3-2x
=x2，q：3-2x=x2，试讨论p是q的什么条件．
分析：x
3-2x
=x2?x=0或3-2x=x2 (0≤x≤
3
2
)?x=0或x=1，由3-2x=x2?x=1或x=-3所以p是q的既不充分
又不必要条件．
解答：解：∵由x
3-2x
=x2?x=0或
3-2x
=x
?x=0或3-2x=x2 (0≤x≤
3
2
)
?x=0或x=1
由3-2x=x2?x=1或x=-3
∴p是q的既不充分又不必要条件．
点评：解决这种充要条件问题的方法是可以把命题转化为解方程或不等式的问题，观察两个集合的关系，进而得到两个命题的关系，高考一般出现选择与填空．
练习册系列答案
相关题目
8、下列命题中的假命题 是（　　）
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+
p+2
x
-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．
已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．
给出四个命题：
（1）函数在闭区间[a，b]上的极大值一定比极小值大
（2）函数在闭区间[a，b]上的最大值一定是极大值
（3）对于f（x）=x3+px2+2x+1，若|p|＜
6
，则f（x）无极值
（4）函数f（x）在区间（a，b）上一定不存在最值
其中正确命题的个数是（　　）

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