Question

求证：cos3θ=4cos³θ-3cosθ对一切实数θ恒成立   （12分）

Answer 1

分析：等式左边的角3θ变为2θ+θ，利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，去括号合并得到的关系式与等式右边相等，从而得证．

解答：证明：左边=cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ-sinθsin2θ（3分）
=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ（6分）
=2cos³θ-cosθ-2（1-cos²θ）cosθ（9分）
=4cos³θ-3cosθ=右边．（12分）

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．