Question

不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[0，1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：对不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，当x＞1，x＜1时分类讨论，转化为等价不等式，求解，然后取并集，

解答：解：由不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，可知当x＞1时，不等式等价于：1≥

1

x+1

，显然成立；
当x＜1时，不等式等价于：1≤

1

x+1

，即

1

x+1

-1≥0，即：

-x

x+1

≥0，解得x∈（-1，0]
综上不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集为：（-1，0]∪（1，+∞）
故选D．

点评：本题考查分式不等式的解法，考查分类讨论思想，计算能力，是中档题．