Question

（不等式选讲）不等式|

1

x

+1|+|

1

x

-2|＞3的解集是

{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}

．

Answer 1

分析：先将绝对值不等式去掉绝对值写出分式不等式组，然后分别在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．

解答：解：原不等式可化为：

1 x +1+ 1 x -2＞3 1 x ＞2

或

- 1 x -1- 1 x +2＞3 1 x ≤1

或

1 x +1- 1 x +2＞3 -1＜ 1 x ≤2

，
解得-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

，所以不等式的解集为{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}．
故答案为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜

1

2

}．

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的解法是考试中常见的问题，属于基础题．