Question

A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是

0个或1个或无数个

．

Answer 1

分析：分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个．

解答：解：①直线AB与直线l相交时，
不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；
②当直线AB与直线l异面时，
存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个
③当直线AB与直线l平行时，
只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，
此时满足条件的平面有无数个
故答案为：0个或1个或无数个

点评：本题给出空间两点A、B是直线l外两点，求过A、B且与直线l平行的平面的个数．着重考查了空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理等知识，属于基础题．