题目内容

若O是△ABC内一点,,则O是△ABC的(　　)

A.垂心                         B.重心                         C.内心                         D.外心

思路分析：把向量的代数运算转化成几何图形去判断.重心是三边中线的交点;内心是三个内角平分线的交点;外心是三边中垂线的交点.

∵,∴=－(+).如右图, +=－.∴A、O、E三点共线,点D为BC的中点.

∴O为三角形三条中线的交点,是它的重心.

答案：B

练习册系列答案
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若O是△ABC内一点，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
A、内心B、外心C、垂心D、重心
（2011•沈阳二模）对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
若O是线段AB上一点，则有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．

设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有___________________________

 

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