Question

在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低,反之将提高,这两个事实用数学语言如何描述?说明理由.

Answer 1

导思：平均分的问题实质是一种分数值比较大小的问题,因此可以视为证明一个分式不等式成立与否的问题,结合证明不等式的方法,采取分析与综合等方法来说明.

探究：描述:若有限数列a₁,a₂, …,a_n满足a₁≤a₂≤…≤a_n,

则≤和

≥ (1≤m＜n).

∵m(a₁+a₂+…+a_n)=m(a₁+a₂+…+a_m)+m(a_m+1+a_m+2+…+a_m)

≥m(a₁+a₂+…+a_m)+m(n-m)a_m≥m(a₁+a₂+…+a_m)

+(n-m)(a₁+a₂+…+a_m)=n(a₁+a₂+…+a_m),∴≤.

同理可证另一个不等式.