题目内容

△ABC的三边分别为a，b，c，满足
a+c=2b
2a+3b=3c
，则△ABC的三内角中最大的角为（　　）
分析：
a+c=2b
2a+3b=3c
可解得a=
3c
7
，b=
5c
7
，由c＞b＞a可知，C＞B＞A，由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
可求最大角C
解答：解：∵
a+c=2b
2a+3b=3c

∴a=
3c
7
，b=
5c
7

∴c＞b＞a，C＞B＞A
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(
3c
7
)2+(
5c
7
)2-c2
2×
3c
7
×
5c
7
=-
1
2

∵0°＜C＜180°
∴C=120°
故选B
点评：本题主要考查了三角形的大边对大角，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题
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等边三角形
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．
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π
2
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