Question

在△ABC中，已知tanA=3tanB，则tan（A-B）的最大值为 ________，此时角A的大小为 ________．

Answer 1

    60°
分析：先利用两角和的公式把tan（A-B）展开，把tanA=3tanB代入，整理后利用基本不等式求得tan（A-B）的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，则tanA的值可求，进而求得A．
解答：∵tan（A-B）===≤；
当且仅当1=tanB时取“=”号，
∴tanB=
∴tanA=
∴A=60°．
故答案为：，60°
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和运用基本不等式求最值的问题．考查了学生对基础知识的综合运用和基本的运算能力．