Question

当x≤1时，函数y=4^x-2^x+1+2的值域为（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域．

解答：解：y=4^x-2^x+1+2=（2^x）²-2•2^x+2=（2^x-1）²+1，
设t=2^x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
则函数等价为y=（t-1）²+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函数的值域为[1，2]．
故选：D．

点评：本题主要考查函数值域的求法，利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．