题目内容

当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（　　）
分析：令y=f（x）=ax+2a+1，则由题意可得f（-1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
解答：解：令y=f（x）=ax+2a+1，则由题意可得f（-1）f（1）＜0，
即（a+1）（3a+1）＜0，解得-1＜a＜-
1
3
，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，得到f（-1）f（1）＜0是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin（
π
3
x+α）cos（
π
3
x+α），当x=1时，函数f（x）取得最大值，则α的一个取值是（　　）
A、
π
12
B、
5π
12
C、
π
2
D、
11
12
π
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
1
2
[f(x1)+f(x2)]必有一个实数根属于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
2
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．
设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；
（3）当a=-1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

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