题目内容
函数f(x)=
x3-2ax2+3a2x在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
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分析：先求出函数的导数f'（x）=x2-4ax+3a2=（x-a）（x-3a），通过讨论参数确定极小值，然后利用极小值点在（0，1）内即可．
解答：解：函数的导数为f'（x）=x2-4ax+3a2=（x-a）（x-3a）．由f'（x）=0，解得x=a或x=3a．
若a=0，则f'（x）=x2≥0，此时函数递增，无极值．所以a≠0
若a＞0，则3a＞a，此时函数在x=3a处取得极小值，由0＜3a＜1，解得0＜a＜
．
若a＜0，则3a＜a，此时函数在x=a处取得极小值，因为a＜0，所以此时不满足条件．
故选C．
若a=0，则f'（x）=x2≥0，此时函数递增，无极值．所以a≠0
若a＞0，则3a＞a，此时函数在x=3a处取得极小值，由0＜3a＜1，解得0＜a＜
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若a＜0，则3a＜a，此时函数在x=a处取得极小值，因为a＜0，所以此时不满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，属于基本题型．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（ ）
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| A、在区间（0，1），（1，+∞）内均有零点 |
| B、在区间（0，1），（1，+∞）内均无零点 |
| C、在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点 |
| D、在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点 |
函数f(x)=|
x-2|+|
x+2|是（ ）
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| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 |
| D、既是奇函数又是偶函数 |