Question

已知函数f(x)=(

1

3

x+2)x2．
（1）求f（x）的导数f'（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）利用公式求函数的导数，
（2）求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．

解答：解：（1）f(x)=(

1

3

x+2)x2=

1

3

x3+2x2．（1分）
求导得f'（x）=x²+4x．（4分）
（2）令f'（x）=x²+4x=x（x+4）=0，解得：x=-4或x=0．（6分）
列表如下：

x	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1
f'（x）		-	0	+
f（x）	5 3	↘	0	↗	7 3

（10分）
所以，f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值是

7

3

，最小值是0．（13分）

点评：该题考查函数求导，以及极值和最值的求解，属于简单题，基础题．