Question

已知

x-y+1≥0 x+y-4≤0 y≥1

，则xy的最大值为

4

．

Answer 1

分析：作出不等式组所表示的平面区域如图所示，结合平面区域可知，当xy≤(

x+y

2

)2当且仅当x=y时取等号，而结合

x+y-4=0 x-y+1=0

，及x=y代入可求．

解答：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示的三角形ABC，
∵xy≤(

x+y

2

)2，当且仅当x=y时取等号
而由

x+y-4=0 x-y+1=0

及x=y可知，xy取得最大值时，在可行域内且在直线x=y上

x+y-4=0 x=y

可得x=y=2
此时xy=4
故答案为：4

点评：本题主要考查了目标函数取得最优解的条件的判断，解题的关键是准确作出不等式组所表示的平面区域．