[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.过点的直线的参数方程为(为参数).直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若,求的值.

【答案】(1)曲线,直线l的普通方程为(2) 1

【解析】【试题分析】(1)对曲线的极坐标方程两边乘以,可求得其直角坐标方程.利用加减消元法消去参数,可求得直线的直角坐标方程.(2)将直线的参数方程代入抛物线的方程,化简后写出韦达定理,利用直线参数的几何意义,结合可求得的值.

【试题解析】

(1)由=整理得=,

∴曲线的直角坐标方程为=,

直线的普通方程为=

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,

得,

设两点对应的参数分别为,则有==,

∵=,∴=即=

∴=即,解得或者(舍去),

∴的值为1

练习册系列答案

(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

【题目】设函数有两个极值点，，且．

（）求的取值范围，并讨论的单调性．

（）证明：．

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.

【题目】椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点关于轴的对称点在抛物线上，是否存在直线与椭圆交于，使得的中点落在直线上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

【题目】如图，在Rt中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．

【题目】已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过作直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,求面积的最大值.

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