Question

下列三个图中，左边是一个横放的正三棱柱的直观图，右边两个是主视图和左视图．
（Ⅰ）请在主视图下方，按照画三视图的要求画出该正三棱柱的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（Ⅱ）求该正三棱柱的表面积和体积（尺寸如图）．

Answer 1

分析：（I）三棱柱的主视图、左视图、俯视图分别是矩形、三角形、矩形，按照画三视图的要求画出该正三棱柱的俯视图即可．
（II）判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可．

解答：解：（Ⅰ）俯视图如下图所示
…（4分）
（若只画对矩形，没有画中位线或中位线画错的，给2分）
（Ⅱ）依题意，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为3cm．
∴该正三棱柱的表面积S=2×

1

2

×2×

3

+3×3×2=18+2

3

(cm2)；…（8分）
该正三棱柱的体积V=

1

2

×2×

3

×3=3

3

(cm3)．…（12分）

点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查由三视图求面积、体积及计算能力，空间想象能力．