Question

下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．
（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．

Answer 1

分析：（1）由已知中的直观图，可得该几何体的俯视图外轮廓为正方形，由于能看到棱B₁D₁，故俯视图中应有一条实对角线；
（2）由几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体，及正视图中所标识数据，可得正方体棱长为2，所截棱锥的高为1，分别代入棱柱和棱锥的体积公式，可得答案．

解答：解：（1）该多面体的俯视图如下图所示：

（2）由题意得，该几何体是一个正方体截去一个角后所得多面体，
由已知中正方体棱长为2，
故V_正方体=8
所截棱锥的高为1，底面为直角边长为2的等腰直角三角形
故V_棱锥=

1

3

×

1

2

×2×2×1=

2

3

故所求几何体V=V_正方体-V_棱锥=

22

3

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图中标识的数据，分析出正方体的边长，棱锥的高的几何量，是解答的关键．