题目内容
已知边长为2
的正△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，以DE为折痕，把△ADE折起至△A'DE，使点A'在平面BCED上的射影H始终落在BC边上，记S=
，则S的取值范围为
| 3 |
| △ADE的面积 |
| A′H2 |
[
，+∞）
| 3 |
[
，+∞）
．| 3 |
分析：设△ADE的高为x，则DE到BC的距离为3-x，A′H=
，正三角形△ADE的边长AD=
x，S=
=
=
，
＜x≤3，由此能求出S的取值范围．
| 6x-9 |
2
| ||
| 3 |
| △ADE的面积 |
| A′H2 |
| ||||
| 6x-9 |
| ||
| 6x-9 |
| 3 |
| 2 |
解答：解：设△ADE的高为x，则DE到BC的距离为3-x，A′H=
，
正三角形△ADE的边长AD=
x，
∴S=
=
=
，
＜x＜3，
6sx-9s=
x2，
△=36s2-36
s≥0，
∴s≥
，或s≤0（舍）
故答案为：[
，+∞)．
| 6x-9 |
正三角形△ADE的边长AD=
2
| ||
| 3 |
∴S=
| △ADE的面积 |
| A′H2 |
| ||||
| 6x-9 |
| ||
| 6x-9 |
| 3 |
| 2 |
6sx-9s=
| 3 |
△=36s2-36
| 3 |
∴s≥
| 3 |
故答案为：[
| 3 |
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
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